[통계학] 다양한 가설검정

수학적으로 도출하는 통계 공부보다는 뜻을 정확히 이해하고 사용하기 위해 시작한 통계 포스팅이다.
데이터 유형, 표본의 수, 양적변수의 성질에 따라 가설검정 방법(어떤 분포를 선택할지)을 선택해야 한다.
 
모수검정(parametric test)이란
모집단이 수학적으로 다룰 수 있는(파라미터로 설명할 수 있는지) 특정 분포를 따른다는 가정을 둔 가설검정이다. 예를 들어 모집단이 정규분포라고 가정을 하면 t-검정을 한다. 반대로는 비모수검정(non-parametric test)가 있다.
 

1. 모수검정의 평균값 비교
-일표본 t검정 :  평균값 95% 신뢰구간 구하기와 같은 로직이다. 단, x̄를 기준으로 정리한다는 차이가 있다.

-이표본 t검정 :  정규성과 등분산성을 가정하고, 등분산성을 만족하지 않을 때는 웰치의 t검정을 진행하면 된다.
 

2. 비모수검정의 평균값 비교
- 윌콕슨 순위합 검정(wilcoxon rank sum test)
- 맨-휘트니 u검정
- 플리그너 플리셀로 검정(fligner-policello test)
- 브루너-문첼 검정(Brunner-munzel test)

 

 

3. 모수 검정의 3개 이상 집단의 평균값 비교 방법
분산 분석(ANOVA, analysis of variance) : F-분포 이용

이때 p값은 F값 이상으로 극단적인 값이 나올 확률이다.

 다중비교:

어느 쌍에 차이가 있는지 알기 위해 하는 분석 방법이고 기본적인 아이디어는 유의수준을 엄격한 값으로 변경하는 것이다.
본페로니 교정: 매검정에서 '유의수준(a)/검정 반복 횟수(k)'를 기준으로 가설을 검정하고, 각 검정에서  p<a/k를 기준으로 대립가설을 채택한다. 유의수준을 낮추니 베타값이 높아져서 검정력이 낮아진다는 단점이 있다.
 
이를 보완한 검정 방법으로는
-튜키검정(Tukey's test) : 모든 쌍을 비교
-던넷검정(Dunnett's test) :  대조군과 비교에 관심
-윌리엄스 검정(Williams' test) :  집단 간 순위를 매길 수 있는 경우 용이함.
 
*분산분석을 한 후 p<a를 충족시키면 다중비교 하는게 일반적이지만,
분산분석에서 유의미하지 않았지만 다중비교에서는 유의미한 쌍이 있는 등 검정의 원리 차이로 인해 결과가 다를 수 있어서 이럴 경우에는 다중비교만 실행하면 된다.
 

4. 비모수검정의 3집단 이상 평균값 비교 방법

모수검정	비모수검정
분산분석	Kruskal-Wallis test
튜키 검정	Steel-Dwass test
던넷 검정	Steel test

 

 

5. 범주형 변수일때 검정방법

위에서 살펴 본 검정 방법들은 양적 변수를 대상으로 한 방법들이다. 범주형 변수일때는 이항 검정 (Binomial Test), 카이제곱 적합도 검정 (Goodness-of-Fit Test), 카이제곱 독립성 검정 (Test of Independence)의 검정방법들이 있다.

--> 카이제곱검정 추가 학습 필요!